Алгебра Примеры

$y = x^{2} - 8 x - 16$

Этап 1

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{- 8}{2 (1)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{- 8}{2 (1)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{- 8}{2 (1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $- 8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{- 4}{1}$

Этап 2.3.1.2.4

Разделим $- 4$ на $1$ .

$x = - - 4$

Этап 2.3.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = 4$

Этап 3

Найдем значение $f (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = {(4)}^{2} - 8 \cdot 4 - 16$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (4) = 16 - 8 \cdot 4 - 16$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 8$ на $4$ .

$f (4) = 16 - 32 - 16$

Этап 3.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $32$ из $16$ .

$f (4) = - 16 - 16$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $16$ из $- 16$ .

$f (4) = - 32$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- 32$ .

$- 32$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(4, - 32)$

Этап 5