Алгебра Примеры

$48 x^{6} + 6 x^{2} - 26 x^{3}$

Этап 1

Поскольку $48 x^{6}, 6 x^{2}, - 26 x^{3}$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наибольшего общего делителя требуется два этапа. Найдем наибольший общий делитель для числовой части, затем — для переменной части.

Этапы поиска НОД для $48 x^{6}, 6 x^{2}, - 26 x^{3}$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $48, 6, - 26$ .

2. Найти НОД для переменной части $x^{6}, x^{2}, x^{3}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$48, 6, - 26$

Этап 3

Множителями $48$ являются $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $48$ — это все целые числа между $1$ и $48$ , на которые $48$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $48$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $48$ , где $x \cdot y = 48$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 48 \\ 2 & 24 \\ 3 & 16 \\ 4 & 12 \\ 6 & 8 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $48$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$

Этап 4

Множителями $6$ являются $1, 2, 3, 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $6$ — это все целые числа между $1$ и $6$ , на которые $6$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $6$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $6$ , где $x \cdot y = 6$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $6$ .

$1, 2, 3, 6$

Этап 5

Множителями $- 26$ являются $1, 2, 13, 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Делители $- 26$ — это все целые числа между $1$ и $26$ , на которые $- 26$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $26$

Этап 5.2

Найдем пары множителей для $- 26$ , где $x \cdot y = - 26$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 26 \\ 2 & 13 \end{array}$

Этап 5.3

Перечислим множители $- 26$ .

$1, 2, 13, 26$

Этап 6

Найдем все множители $48, 6, - 26$ , чтобы найти общие множители.

$48$ : $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$

$6$ : $1, 2, 3, 6$

$- 26$ : $1, 2, 13, 26$

Этап 7

Общими множителями для $48, 6, - 26$ являются $1, 2$ .

$1, 2$

Этап 8

НОД числовой части равен $2$ .

${НОД}_{Numerical} = 2$

Этап 9

Затем найдем общие множители для переменной части:

$x^{6}, x^{2}, x^{3}$

Этап 10

Множителями $x^{6}$ являются $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Этап 11

Множителями $x^{2}$ являются $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Этап 12

Множителями $x^{3}$ являются $x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x$

Этап 13

Найдем все множители $x^{6}, x^{2}, x^{3}$ , чтобы найти общие множители.

$x^{6} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{2} = x \cdot x$

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

Этап 14

Общими множителями для переменных $x^{6}, x^{2}, x^{3}$ являются $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Этап 15

НОД переменной части равен $x^{2}$ .

${НОД}_{Variable} = x^{2}$

Этап 16

Перемножим наибольший общий делитель (НОД) числовой части $2$ и НОД переменной части $x^{2}$ .

$2 x^{2}$