Алгебра Примеры

$\frac{x}{4} - \frac{1}{20} \leq \frac{x}{5} + 1$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{x}{5}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{20} - \frac{x}{5} \leq 1$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - \frac{1}{20} \leq 1$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20} \leq 1$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{x}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20} \leq 1$

Этап 1.4.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20} \leq 1$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{x}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{20} \leq 1$

Этап 1.4.4

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{20} - \frac{1}{20} \leq 1$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 4}{20} - \frac{1}{20} \leq 1$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 4 - 1}{20} \leq 1$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{5 \cdot x - x \cdot 4 - 1}{20} \leq 1$

Этап 1.7.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{5 x - 4 x - 1}{20} \leq 1$

Этап 1.8

Вычтем $4 x$ из $5 x$ .

$\frac{x - 1}{20} \leq 1$

Этап 2

Умножим обе части на $20$ .

$\frac{x - 1}{20} \cdot 20 \leq 1 \cdot 20$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 1}{20} \cdot 20 \leq 1 \cdot 20$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 1 \leq 1 \cdot 20$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $20$ на $1$ .

$x - 1 \leq 20$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x \leq 20 + 1$

Этап 4.2

Добавим $20$ и $1$ .

$x \leq 21$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, 21]$

Этап 6