Алгебра Примеры

$f (x) = 5^{x - 5} - 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 5^{x - 5} - 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $5^{x - 5} - 1 = 0$ .

$5^{x - 5} - 1 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$5^{x - 5} = 1$

Этап 1.2.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{x - 5}) = \ln (1)$

Этап 1.2.4

Развернем $\ln (5^{x - 5})$ , вынося $x - 5$ из логарифма.

$(x - 5) \ln (5) = \ln (1)$

Этап 1.2.5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (5) - 5 \ln (5) = \ln (1)$

Этап 1.2.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$x \ln (5) - 5 \ln (5) = 0$

Этап 1.2.7

Добавим $5 \ln (5)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (5) = 5 \ln (5)$

Этап 1.2.8

Разделим каждый член $x \ln (5) = 5 \ln (5)$ на $\ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Разделим каждый член $x \ln (5) = 5 \ln (5)$ на $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

Этап 1.2.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

Этап 1.2.8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

Этап 1.2.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.3.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

Этап 1.2.8.3.1.2

Разделим $5$ на $1$ .

$x = 5$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(5, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 5^{(0) - 5} - 1$

Этап 2.2

Упростим $5^{(0) - 5} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $5$ из $0$ .

$y = 5^{- 5} - 1$

Этап 2.2.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{5^{5}} - 1$

Этап 2.2.1.3

Возведем $5$ в степень $5$ .

$y = \frac{1}{3125} - 1$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} - 1 \cdot \frac{3125}{3125}$

Этап 2.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} + \frac{- 1 \cdot 3125}{3125}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3125}{3125}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $- 1$ на $3125$ .

$y = \frac{1 - 3125}{3125}$

Этап 2.2.5.2

Вычтем $3125$ из $1$ .

$y = \frac{- 3124}{3125}$

Этап 2.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3124}{3125}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{3124}{3125})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{3124}{3125})$

Этап 4