Алгебра Примеры

$\frac{4 x - 4 x^{2}}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Этап 1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x - 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x$ .

$\frac{4 x (1) - 4 x^{2}}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (1) + 4 x (- x)}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (1) + 4 x (- x)$ .

$\frac{4 x (1 - x)}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 9 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 9$ .

$- 8, - 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 5 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $- 5$ .

$- 8, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 4 x}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $- 4 x$ .

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{4 x (- 1)}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{4 x \cdot - 1}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - x}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 1}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 - x}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 1}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - x}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{- 1}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1 - x}{x - 1}$ на $\frac{x + 3}{- 1}$ .

$\frac{(1 - x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $1 - x$ и $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (x)) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Этап 4.4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Этап 4.4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Этап 4.4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (x + 3)}{- 1}$

Этап 4.4.7

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 1 (x + 3)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 (x + 3))$

Этап 4.5

Перепишем $- 1 \cdot (- 1 (x + 3))$ в виде $- (- 1 (x + 3))$ .

$- (- 1 (x + 3))$

Этап 4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- 1 x - 1 \cdot 3)$

Этап 4.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- (- x - 1 \cdot 3)$

Этап 4.7.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- (- x - 3)$

Этап 4.8

Применим свойство дистрибутивности.

$- - x - - 3$

Этап 5

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x - - 3$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x - - 3$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x + 3$