Алгебра Примеры

$f (x) = - 5 x^{2} - 60 x - 181$

Этап 1

Запишем $f (x) = - 5 x^{2} - 60 x - 181$ в виде уравнения.

$y = - 5 x^{2} - 60 x - 181$

Этап 2

Составим полный квадрат для $- 5 x^{2} - 60 x - 181$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 5$

$b = - 60$

$c = - 181$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 60}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 60$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 60$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 5$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 (- 5)}$

Этап 2.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 30}{- 5}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель $- 30$ и $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 30$ .

$d = \frac{- 5 (6)}{- 5}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5$ .

$d = \frac{- 5 \cdot 6}{- 5 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{- 5 \cdot 6}{- 5 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{6}{1}$

Этап 2.3.2.2.2.4

Разделим $6$ на $1$ .

$d = 6$

Этап 2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 181 - \frac{{(- 60)}^{2}}{4 \cdot - 5}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем $- 60$ в степень $2$ .

$e = - 181 - \frac{3600}{4 \cdot - 5}$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 5$ .

$e = - 181 - \frac{3600}{- 20}$

Этап 2.4.2.1.3

Разделим $3600$ на $- 20$ .

$e = - 181 - - 180$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 180$ .

$e = - 181 + 180$

Этап 2.4.2.2

Добавим $- 181$ и $180$ .

$e = - 1$

Этап 2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- 5 {(x + 6)}^{2} - 1$ .

$- 5 {(x + 6)}^{2} - 1$

Этап 3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - 5 {(x + 6)}^{2} - 1$