Алгебра Примеры

$f (x) = - 8 x + 4$

Этап 1

Запишем $f (x) = - 8 x + 4$ в виде уравнения.

$y = - 8 x + 4$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = - 8 y + 4$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 8 y + 4 = x$ .

$- 8 y + 4 = x$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 8 y = x - 4$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 8 y = x - 4$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 8 y = x - 4$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{- 4}{- 8}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 8$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$ обратной к $f (x) = - 8 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- 8 x + 4)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{- 8 x + 4}{8} + \frac{1}{2}$

Этап 5.2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель $- 8 x + 4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8 x$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{4 (- 2 x) + 4}{8} + \frac{1}{2}$

Этап 5.2.3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{4 (- 2 x) + 4 (1)}{8} + \frac{1}{2}$

Этап 5.2.3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 2 x) + 4 (1)$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{4 (- 2 x + 1)}{8} + \frac{1}{2}$

Этап 5.2.3.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{4 (- 2 x + 1)}{4 (2)} + \frac{1}{2}$

Этап 5.2.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{4 (- 2 x + 1)}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Этап 5.2.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = - \frac{- 2 x + 1}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 5.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{- (- 2 x + 1) + 1}{2}$

Этап 5.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 1 + 1}{2}$

Этап 5.2.4.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{2 x - 1 \cdot 1 + 1}{2}$

Этап 5.2.4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Этап 5.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Объединим противоположные члены в $2 x - 1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

Этап 5.2.5.1.2

Добавим $2 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.2.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 4) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = - 8 (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) + 4$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = - 8 (- \frac{x}{8}) - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{8}$ в числитель.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = - 8 \frac{- x}{8} - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Этап 5.3.3.2.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = 8 (- 1) (\frac{- x}{8}) - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Этап 5.3.3.2.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = 8 \cdot (- 1 \frac{- x}{8}) - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Этап 5.3.3.2.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = - 1 (- x) - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Этап 5.3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = 1 x - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Этап 5.3.3.4

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x - 8 (\frac{1}{2}) + 4$

Этап 5.3.3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x + 2 (- 4) (\frac{1}{2}) + 4$

Этап 5.3.3.5.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (- 4 (\frac{1}{2})) + 4$

Этап 5.3.3.5.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x - 4 + 4$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 4 + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Добавим $- 4$ и $4$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{1}{2}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$ — обратная к $f (x) = - 8 x + 4$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$