Алгебра Примеры

$6 x^{2} - 33 x - 18$

Этап 1

Приравняем $6 x^{2} - 33 x - 18$ к $0$ .

$6 x^{2} - 33 x - 18 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{2} - 33 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{2}$ .

$3 (2 x^{2}) - 33 x - 18 = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 33 x$ .

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 11 x) - 18 = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 18$ .

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 11 x) + 3 (- 6) = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x^{2}) + 3 (- 11 x)$ .

$3 (2 x^{2} - 11 x) + 3 (- 6) = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x^{2} - 11 x) + 3 (- 6)$ .

$3 (2 x^{2} - 11 x - 6) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 x$ .

$3 (2 x^{2} - 11 x - 6) = 0$

Этап 2.1.2.1.1.2

Запишем $- 11$ как $1$ плюс $- 12$

$3 (2 x^{2} + (1 - 12) x - 6) = 0$

Этап 2.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (2 x^{2} + 1 x - 12 x - 6) = 0$

Этап 2.1.2.1.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$3 (2 x^{2} + x - 12 x - 6) = 0$

Этап 2.1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$3 ((2 x^{2} + x) - 12 x - 6) = 0$

Этап 2.1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 (x (2 x + 1) - 6 (2 x + 1)) = 0$

Этап 2.1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 1$ .

$3 ((2 x + 1) (x - 6)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (2 x + 1) (x - 6) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 2.3.2

Решим $2 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 2.3.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 2.4

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (2 x + 1) (x - 6) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{2}, 6$

Этап 3