Алгебра Примеры

$f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 8$

Этап 1

Приравняем $- 4 x^{2} + 10 x - 8$ к $0$ .

$- 4 x^{2} + 10 x - 8 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4 x^{2} + 10 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4 x^{2}$ .

$- 2 (2 x^{2}) + 10 x - 8 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $10 x$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x) - 8 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 8$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x)$ .

$- 2 (2 x^{2} - 5 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (2 x^{2} - 5 x) - 2 (4)$ .

$- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $2 x^{2} - 5 x + 4$ на $1$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 = \frac{0}{- 2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Этап 2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 5$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $32$ из $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Этап 3