Алгебра Примеры

$\frac{x}{3 x^{2} - 11 x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 42 = - 126$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 x$ .

$\frac{x}{3 x^{2} - 11 (x) - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Этап 1.1.1.2

Запишем $- 11$ как $7$ плюс $- 18$

$\frac{x}{3 x^{2} + (7 - 18) x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{3 x^{2} + 7 x - 18 x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{x}{(3 x^{2} + 7 x) - 18 x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x}{x (3 x + 7) - 6 (3 x + 7)} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Этап 1.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 7$ .

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 48 = - 240$ , а сумма — $b = - 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $- 22$ из $- 22 x$ .

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 (x) - 48}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $- 22$ как $8$ плюс $- 30$

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} + (8 - 30) x - 48}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} + 8 x - 30 x - 48}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{(5 x^{2} + 8 x) - 30 x - 48}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{x (5 x + 8) - 6 (5 x + 8)}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 8$ .

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x + 8}{5 x + 8}$ .

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{5 x + 8}{5 x + 8} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ .

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{5 x + 8}{5 x + 8} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)}$ на $\frac{5 x + 8}{5 x + 8}$ .

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$ на $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ .

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)} - \frac{9 x (3 x + 7)}{(5 x + 8) (x - 6) (3 x + 7)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)$ .

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)} - \frac{9 x (3 x + 7)}{(5 x + 8) (x - 6) (3 x + 7)}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $(5 x + 8) (x - 6) (3 x + 7)$ .

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)} - \frac{9 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (5 x + 8) - 9 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $x (5 x + 8) - 9 x (3 x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 9 x (3 x + 7)$ .

$\frac{x (5 x + 8) + x (- 9 (3 x + 7))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x (5 x + 8) + x (- 9 (3 x + 7))$ .

$\frac{x (5 x + 8 - 9 (3 x + 7))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (5 x + 8 - 9 (3 x) - 9 \cdot 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 6.3

Умножим $3$ на $- 9$ .

$\frac{x (5 x + 8 - 27 x - 9 \cdot 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 6.4

Умножим $- 9$ на $7$ .

$\frac{x (5 x + 8 - 27 x - 63)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 6.5

Вычтем $27 x$ из $5 x$ .

$\frac{x (- 22 x + 8 - 63)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 6.6

Вычтем $63$ из $8$ .

$\frac{x (- 22 x - 55)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $11$ из $- 22 x - 55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Вынесем множитель $11$ из $- 22 x$ .

$\frac{x (11 (- 2 x) - 55)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 6.7.2

Вынесем множитель $11$ из $- 55$ .

$\frac{x (11 (- 2 x) + 11 (- 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 6.7.3

Вынесем множитель $11$ из $11 (- 2 x) + 11 (- 5)$ .

$\frac{x (11 (- 2 x - 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

$\frac{x \cdot 11 (- 2 x - 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $11$ влево от $x$ .

$\frac{11 \cdot x (- 2 x - 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$\frac{11 x (- (2 x) - 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 7.3

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{11 x (- (2 x) - 1 (5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{11 x (- (2 x + 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 7.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перепишем $- (2 x + 5)$ в виде $- 1 (2 x + 5)$ .

$\frac{11 x (- 1 (2 x + 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 7.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(11 x) (2 x + 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Этап 7.5.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{(11 x) (2 x + 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$ .

$- \frac{11 x (2 x + 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$