Алгебра Примеры

$P (c) = - 12 c^{2} + 120 c$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $c = a c^{2} + b c + c$ входит в $c = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $c = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$c = - \frac{120}{2 (- 12)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$c = - \frac{120}{2 (- 12)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{120}{2 (- 12)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $120$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $120$ .

$c = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 12}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 12$ .

$c = - \frac{2 \cdot 60}{2 (- 12)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$c = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 12}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$c = - \frac{60}{- 12}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $60$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $12$ из $60$ .

$c = - \frac{12 (5)}{- 12}$

Этап 2.3.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{5}{- 1}$ .

$c = - (- 1 \cdot 5)$

Этап 2.3.3

Умножим $- (- 1 \cdot 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$c = - - 5$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$c = 5$

Этап 3

Найдем значение $f (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $c$ на $5$ .

$P (5) = - 12 {(5)}^{2} + 120 (5)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$P (5) = - 12 \cdot 25 + 120 (5)$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 12$ на $25$ .

$P (5) = - 300 + 120 (5)$

Этап 3.2.1.3

Умножим $120$ на $5$ .

$P (5) = - 300 + 600$

Этап 3.2.2

Добавим $- 300$ и $600$ .

$P (5) = 300$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $300$ .

$300$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(5, 300)$

Этап 5