Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} \log_{5} (16) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \log_{5} (16)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{5} (16^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\log_{5} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (4^{1}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

$\log_{5} (4) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Этап 1.6

Упростим $- 3 \log_{5} (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + 4 \log_{5} (y)$

Этап 1.7

Упростим $4 \log_{5} (y)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}}) + \log_{5} (y^{4})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}} y^{4})$

Этап 4

Объединим $\frac{4}{x^{3}}$ и $y^{4}$ .

$\log_{5} (\frac{4 y^{4}}{x^{3}})$