Алгебра Примеры

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} + \frac{5 y}{y + 6}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{8 y^{3}}{2 y + 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} \cdot \frac{y + 6}{y + 6} + \frac{5 y}{y + 6}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5 y}{y + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 y + 7}{2 y + 7}$ .

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} \cdot \frac{y + 6}{y + 6} + \frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{2 y + 7}{2 y + 7}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 y + 7) (y + 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{8 y^{3}}{2 y + 7}$ на $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{2 y + 7}{2 y + 7}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{5 y}{y + 6}$ на $\frac{2 y + 7}{2 y + 7}$ .

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y (2 y + 7)}{(y + 6) (2 y + 7)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(y + 6) (2 y + 7)$ .

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 y^{3} (y + 6) + 5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $y$ из $8 y^{3} (y + 6) + 5 y (2 y + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $y$ из $8 y^{3} (y + 6)$ .

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6)) + 5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $y$ из $5 y (2 y + 7)$ .

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6)) + y (5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (8 y^{2} (y + 6)) + y (5 (2 y + 7))$ .

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6) + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (8 y^{2} y + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Этап 5.3

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $y$ .

$\frac{y (8 (y \cdot y^{2}) + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Этап 5.3.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y (8 (y^{1} y^{2}) + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Этап 5.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y (8 y^{1 + 2} + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Этап 5.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Этап 5.4

Умножим $6$ на $8$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 5 (2 y) + 5 \cdot 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Этап 5.6

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 10 y + 5 \cdot 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Этап 5.7

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 10 y + 35)}{(2 y + 7) (y + 6)}$