Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} - 3 x + 18$

Этап 1

Приравняем $x^{2} - 3 x + 18$ к $0$ .

$x^{2} - 3 x + 18 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 3$ и $c = 18$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $18$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 72}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.3

Вычтем $72$ из $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $- 63$ в виде $- 1 (63)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (63)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.7

Перепишем $63$ в виде $3^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 3