Алгебра Примеры

$| 4 x - 6 | \leq 14$

Этап 1

Запишем $| 4 x - 6 | \leq 14$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$4 x - 6 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$4 x \geq 6$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $4 x \geq 6$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $4 x \geq 6$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{6}{4}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{6}{4}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{6}{4}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x \geq \frac{2 (3)}{4}$

Этап 1.2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x \geq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x \geq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x \geq \frac{3}{2}$

Этап 1.3

В части, где $4 x - 6$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$4 x - 6 \leq 14$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$4 x - 6 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$4 x < 6$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $4 x < 6$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $4 x < 6$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{6}{4}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} < \frac{6}{4}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{6}{4}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x < \frac{2 (3)}{4}$

Этап 1.5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x < \frac{3}{2}$

Этап 1.6

В части, где $4 x - 6$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (4 x - 6) \leq 14$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 4 x - 6 \leq 14 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (4 x - 6) \leq 14 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (4 x - 6) \leq 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 x - 6 \leq 14 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (4 x) - - 6 \leq 14 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 6 \leq 14 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 4 x - - 6 \leq 14 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

${\begin{cases} 4 x - 6 \leq 14 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 4 x + 6 \leq 14 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 2

Решим $4 x - 6 \leq 14$ , когда $x \geq \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $4 x - 6 \leq 14$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$4 x \leq 14 + 6$

Этап 2.1.1.2

Добавим $14$ и $6$ .

$4 x \leq 20$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $4 x \leq 20$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $4 x \leq 20$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{20}{4}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{20}{4}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{20}{4}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $20$ на $4$ .

$x \leq 5$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x \leq 5$ и $x \geq \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \leq x \leq 5$

Этап 3

Решим $- 4 x + 6 \leq 14$ , когда $x < \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 4 x + 6 \leq 14$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$- 4 x \leq 14 - 6$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $6$ из $14$ .

$- 4 x \leq 8$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 4 x \leq 8$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 4 x \leq 8$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{8}{- 4}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{8}{- 4}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{8}{- 4}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $8$ на $- 4$ .

$x \geq - 2$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x \geq - 2$ и $x < \frac{3}{2}$ .

$- 2 \leq x < \frac{3}{2}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 2 \leq x \leq 5$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$[- 2, 5]$

Этап 6