Алгебра Примеры

$(3 n^{2} + 2 n + 4) (2 n - 1)$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Развернем $(3 n^{2} + 2 n + 4) (2 n - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$3 n^{2} (2 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 2 n^{2} n + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Этап 3.1.2

Умножим $n^{2}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $n$ .

$3 \cdot 2 (n \cdot n^{2}) + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Этап 3.1.2.2

Умножим $n$ на $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$3 \cdot 2 (n^{1} n^{2}) + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Этап 3.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \cdot 2 n^{1 + 2} + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Этап 3.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 \cdot 2 n^{3} + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$6 n^{3} + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Этап 3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 2 \cdot 2 n \cdot n + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Этап 3.1.6

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Перенесем $n$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 2 \cdot 2 (n \cdot n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Этап 3.1.6.2

Умножим $n$ на $n$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 2 \cdot 2 n^{2} + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Этап 3.1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 4 n^{2} + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Этап 3.1.8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 4 n^{2} - 2 n + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Этап 3.1.9

Умножим $2$ на $4$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 4 n^{2} - 2 n + 8 n + 4 \cdot - 1$

Этап 3.1.10

Умножим $4$ на $- 1$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 4 n^{2} - 2 n + 8 n - 4$

Этап 3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $- 3 n^{2}$ и $4 n^{2}$ .

$6 n^{3} + n^{2} - 2 n + 8 n - 4$

Этап 3.2.2

Добавим $- 2 n$ и $8 n$ .

$6 n^{3} + n^{2} + 6 n - 4$