Алгебра Примеры

$f (x) = 3 x^{2} + 24 x + 48$

Этап 1

Приравняем $3 x^{2} + 24 x + 48$ к $0$ .

$3 x^{2} + 24 x + 48 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 24 x + 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 24 x + 48 = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $24 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 48 = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $48$ .

$3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 16 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (8 x)$ .

$3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 16 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 16$ .

$3 (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$3 (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Этап 2.1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 2.1.2.3

Перепишем многочлен.

$3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 2.1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$3 {(x + 4)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Разделим каждый член $3 {(x + 4)}^{2} = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $3 {(x + 4)}^{2} = 0$ на $3$ .

$\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим ${(x + 4)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{0}{3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.4

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 3