Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} - 14 x + 33$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $33$ , а сумма — $- 14$ .

$- 11, - 3$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} - 6 x - 55$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 55$ , а сумма — $- 6$ .

$- 11, 5$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2} + 15 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 15 x}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $3 x$ из $15 x$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 3 x (5)}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x) + 3 x (5)$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x - 3}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} \cdot \frac{3 x}{3 x} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 5) \cdot 3 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x - 3}{x + 5}$ на $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{(x + 5) (3 x)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x + 5) (3 x)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{3 x (x + 5)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 3) (3 x) - 5}{3 x (x + 5)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x \cdot 3 - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Этап 5.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{(3 \cdot x - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Этап 5.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{(3 \cdot x - 9) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot x - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

Этап 5.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

Этап 5.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$