Алгебра Примеры

$\frac{1}{{(a + 1)}^{2}}$ , $\frac{1}{{(a - 1)}^{2}}$ , $\frac{2}{a^{2} - 1}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1}{{(a + 1)}^{2}}, \frac{1}{{(a - 1)}^{2}}, \frac{2}{a^{2} - 1^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$\frac{1}{{(a + 1)}^{2}}, \frac{1}{{(a - 1)}^{2}}, \frac{2}{(a + 1) (a - 1)}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

${(a + 1)}^{2}, {(a - 1)}^{2}, (a + 1) (a - 1)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 6

Множители $a + 1$ — это $(a + 1) \cdot (a + 1)$ , то есть $a + 1$ , умноженный на себя $2$ раз.

$(a + 1) = (a + 1) \cdot (a + 1)$

$(a + 1)$ встречается $2$ раз.

Этап 7

Множители $a - 1$ — это $(a - 1) \cdot (a - 1)$ , то есть $a - 1$ , умноженный на себя $2$ раз.

$(a - 1) = (a - 1) \cdot (a - 1)$

$(a - 1)$ встречается $2$ раз.

Этап 8

Множителем $a + 1$ является само значение $a + 1$ .

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $a - 1$ является само значение $a - 1$ .

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

НОК ${(a + 1)}^{2}, {(a - 1)}^{2}, a + 1, a - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

${(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{2}$