Алгебра Примеры

$3 x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 6$ и $c = 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 12$ на $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 96}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.3

Вычтем $96$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 60}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 60$ в виде $- 1 (60)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 60}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (60)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.7

Перепишем $60$ в виде $2^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{15})}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{15}}{6}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{15}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{15}}{3}$