Алгебра Примеры

$\log (\sqrt[3]{\frac{x y^{4}}{z^{2}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{x y^{4}}{z^{2}}}$ в виде ${(\frac{x y^{4}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x y^{4}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{x y^{4}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x y^{4}}{z^{2}})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{x y^{4}}{z^{2}})$ в виде $\log (x y^{4}) - \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x y^{4}) - \log (z^{2}))$

Этап 4

Развернем $\log (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\log (x y^{4}) - (2 \log (z)))$

Этап 5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log (x y^{4}) - 2 \log (z))$

Этап 6

Перепишем $\log (x y^{4})$ в виде $\log (x) + \log (y^{4})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y^{4}) - 2 \log (z))$

Этап 7

Развернем $\log (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) - 2 \log (z))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log (z))$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log (z))$

Этап 9.2

Умножим $\frac{1}{3} (4 \log (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (- 2 \log (z))$

Этап 9.2.2

Объединим $\frac{4}{3}$ и $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log (z))$

Этап 9.3

Умножим $\frac{1}{3} (- 2 \log (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{- 2}{3} \log (z)$

Этап 9.3.2

Объединим $\frac{- 2}{3}$ и $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{- 2 \log (z)}{3}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} - \frac{2 \log (z)}{3}$