Алгебра Примеры

$(- 2, - 20)$ , $(0, - 12)$

Этап 1

Общее уравнение параболы с вершиной $(h, k)$ : $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . В данном случае у нас есть точка $(0, - 12)$ в качестве вершины $(h, k)$ и точка $(- 2, - 20)$ , которая является точкой $(x, y)$ на параболе. Чтобы найти $a$ , подставим эти две точки в $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$

Этап 2

Использование $- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$ для решения относительно $a$ , $a = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$ .

$a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $0$ из $- 2$ .

$a {(- 2)}^{2} - 12 = - 20$

Этап 2.2.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$a \cdot 4 - 12 = - 20$

Этап 2.2.3

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$4 a - 12 = - 20$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$4 a = - 20 + 12$

Этап 2.3.2

Добавим $- 20$ и $12$ .

$4 a = - 8$

Этап 2.4

Разделим каждый член $4 a = - 8$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $4 a = - 8$ на $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 8}{4}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $- 8$ на $4$ .

$a = - 2$

Этап 3

Использование $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , общее уравнение параболы с вершиной $(0, - 12)$ и $a = - 2$ : $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ .

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Этап 4

Решим $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Этап 4.2

Умножим $- 2$ на ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 2 {(x - (0))}^{2} - 12$

Этап 4.3

Избавимся от скобок.

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Этап 4.4

Вычтем $0$ из $x$ .

$y = - 2 x^{2} - 12$

Этап 5

Уравнение в стандартной форме и уравнение с заданной вершиной имеют следующий вид.

Стандартная форма: $y = - 2 x^{2} - 12$

Форма с выделенной вершиной: $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Этап 6

Упростим стандартную форму.

Стандартная форма: $y = - 2 x^{2} - 12$

Форма с выделенной вершиной: $y = - 2 x^{2} - 12$

Этап 7