Алгебра Примеры

$(- 2, - 20)$ , $(0, - 12)$

Этап 1

Общее уравнение параболы с вершиной $(h, k)$ : $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . В данном случае у нас есть точка $(- 2, - 20)$ в качестве вершины $(h, k)$ и точка $(0, - 12)$ , которая является точкой $(x, y)$ на параболе. Чтобы найти $a$ , подставим эти две точки в $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 12 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$

Этап 2

Использование $- 12 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$ для решения относительно $a$ , $a = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a {(0 - (- 2))}^{2} - 20 = - 12$ .

$a {(0 - (- 2))}^{2} - 20 = - 12$

Этап 2.2

Упростим $a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $- 2$ из $0$ .

$a {(- (- 2))}^{2} - 20 = - 12$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$a \cdot 2^{2} - 20 = - 12$

Этап 2.2.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a \cdot 4 - 20 = - 12$

Этап 2.2.2.3

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$4 a - 20 = - 12$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$4 a = - 12 + 20$

Этап 2.3.2

Добавим $- 12$ и $20$ .

$4 a = 8$

Этап 2.4

Разделим каждый член $4 a = 8$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $4 a = 8$ на $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $8$ на $4$ .

$a = 2$

Этап 3

Использование $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , общее уравнение параболы с вершиной $(- 2, - 20)$ и $a = 2$ : $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ .

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Этап 4

Решим $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Этап 4.2

Умножим $2$ на ${(x - (- 2))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Этап 4.3

Избавимся от скобок.

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Этап 4.4

Упростим $(2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$y = 2 {(x + 2)}^{2} - 20$

Этап 4.4.1.2

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$y = 2 ((x + 2) (x + 2)) - 20$

Этап 4.4.1.3

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 20$

Этап 4.4.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 20$

Этап 4.4.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

Этап 4.4.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

Этап 4.4.1.4.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

Этап 4.4.1.4.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 20$

Этап 4.4.1.4.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$y = 2 (x^{2} + 4 x + 4) - 20$

Этап 4.4.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 4 - 20$

Этап 4.4.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.6.1

Умножим $4$ на $2$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 4 - 20$

Этап 4.4.1.6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x + 8 - 20$

Этап 4.4.2

Вычтем $20$ из $8$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

Этап 5

Уравнение в стандартной форме и уравнение с заданной вершиной имеют следующий вид.

Стандартная форма: $y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

Форма с выделенной вершиной: $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Этап 6

Упростим стандартную форму.

Стандартная форма: $y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

Форма с выделенной вершиной: $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 20$

Этап 7