Алгебра Примеры

$\frac{6 z + 1}{4 z + 4} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $4 z + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 z$ .

$\frac{6 z + 1}{4 (z) + 4} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{6 z + 1}{4 (z) + 4 (1)} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (z) + 4 (1)$ .

$\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 z^{2}}{7 z^{2}}$ .

$\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)} \cdot \frac{7 z^{2}}{7 z^{2}} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{2}{7 z^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$ .

$\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)} \cdot \frac{7 z^{2}}{7 z^{2}} - \frac{2}{7 z^{2}} \cdot \frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $28 (z + 1) z^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)}$ на $\frac{7 z^{2}}{7 z^{2}}$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{4 (z + 1) (7 z^{2})} - \frac{2}{7 z^{2}} \cdot \frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$

Этап 4.2

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{28 (z + 1) z^{2}} - \frac{2}{7 z^{2}} \cdot \frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{2}{7 z^{2}}$ на $\frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{28 (z + 1) z^{2}} - \frac{2 (4 (z + 1))}{7 z^{2} (4 (z + 1))}$

Этап 4.4

Умножим $4$ на $7$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{28 (z + 1) z^{2}} - \frac{2 (4 (z + 1))}{28 z^{2} (z + 1)}$

Этап 4.5

Изменим порядок множителей в $28 (z + 1) z^{2}$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{28 z^{2} (z + 1)} - \frac{2 (4 (z + 1))}{28 z^{2} (z + 1)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2}) - 2 (4 (z + 1))}{28 z^{2} (z + 1)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(6 z \cdot 7 + 1 \cdot 7) z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Этап 6.2

Умножим $7$ на $6$ .

$\frac{(42 z + 1 \cdot 7) z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Этап 6.3

Умножим $7$ на $1$ .

$\frac{(42 z + 7) z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{42 z \cdot z^{2} + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Этап 6.5

Умножим $z$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перенесем $z^{2}$ .

$\frac{42 (z^{2} z) + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Этап 6.5.2

Умножим $z^{2}$ на $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{42 (z^{2} z^{1}) + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Этап 6.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{42 z^{2 + 1} + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Этап 6.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{42 z^{3} + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Этап 6.6

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{42 z^{3} + 7 z^{2} - 8 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Этап 6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{42 z^{3} + 7 z^{2} - 8 z - 8 \cdot 1}{28 z^{2} (z + 1)}$

Этап 6.8

Умножим $- 8$ на $1$ .

$\frac{42 z^{3} + 7 z^{2} - 8 z - 8}{28 z^{2} (z + 1)}$