Алгебра Примеры

$x^{2} + 6 x = 15$

Этап 1

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Этап 2

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = 15 + {(3)}^{2}$

Этап 3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 15 + {(3)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $15 + {(3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 15 + 9$

Этап 3.2.1.2

Добавим $15$ и $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 24$

Этап 4

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = 24$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{24}$

Этап 5.2

Упростим $\pm \sqrt{24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{4 (6)}$

Этап 5.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Этап 5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x + 3 = \pm 2 \sqrt{6}$

Этап 5.3

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = \pm 2 \sqrt{6} - 3$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm 2 \sqrt{6} - 3$

Десятичная форма:

$x = 1.89897948 \dots, - 7.89897948 \dots$