Алгебра Примеры

$y - 4 = \frac{3}{8} x^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изолируем $y$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $\frac{3}{8} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Перепишем.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{3}{8} x^{2}$

Этап 1.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 4 = \frac{3}{8} x^{2}$

Этап 1.1.1.3

Объединим $\frac{3}{8}$ и $x^{2}$ .

$y - 4 = \frac{3 x^{2}}{8}$

Этап 1.1.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{3 x^{2}}{8} + 4$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $\frac{3 x^{2}}{8} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = \frac{3}{8}$

$b = 0$

$c = 4$

Этап 1.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{3}{8})}$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{3}{8})}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{3}{8})}$

Этап 1.2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{0}{\frac{3}{8}}$

Этап 1.2.3.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 0 (\frac{8}{3})$

Этап 1.2.3.2.3

Умножим $0$ на $\frac{8}{3}$ .

$d = 0$

Этап 1.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{3}{8})}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e = 4 - \frac{0}{4 (\frac{3}{8})}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{3}{8}$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{8}}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Умножим $4$ на $3$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{12}{8}}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Сократим общий множитель $12$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 (3)}{8}}$

Этап 1.2.4.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Этап 1.2.4.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Этап 1.2.4.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$e = 4 - \frac{0}{\frac{3}{2}}$

Этап 1.2.4.2.1.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = 4 - (0 (\frac{2}{3}))$

Этап 1.2.4.2.1.6

Умножим $0$ на $\frac{2}{3}$ .

$e = 4 - 0$

Этап 1.2.4.2.1.7

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e = 4 + 0$

Этап 1.2.4.2.2

Добавим $4$ и $0$ .

$e = 4$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $\frac{3}{8} {(x + 0)}^{2} + 4$ .

$\frac{3}{8} {(x + 0)}^{2} + 4$

Этап 1.3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = \frac{3}{8} \cdot {(x + 0)}^{2} + 4$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = \frac{3}{8}$

$h = 0$

$k = 4$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(0, 4)$

Этап 4

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 4.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{3}{8}}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим $4$ и $\frac{3}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{8}}$

Этап 4.3.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{1}{\frac{12}{8}}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель $12$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{1}{\frac{4 (3)}{8}}$

Этап 4.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Этап 4.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Этап 4.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{3}{2}}$

Этап 4.3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 (\frac{2}{3})$

Этап 4.3.4

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$\frac{2}{3}$

Этап 5

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате y $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$(h, k + p)$

Этап 5.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(0, \frac{14}{3})$

Этап 6