Алгебра Примеры

$y + 2 x + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$y + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x$

Этап 1.1.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x - 3$

Этап 1.1.3

Вычтем $3$ из $1$ .

$y = - {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $- {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$- ((x + 2) (x + 2)) - 2 x - 2$

Этап 1.2.1.1.2

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

Этап 1.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

Этап 1.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

Этап 1.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

Этап 1.2.1.1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$- (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

Этап 1.2.1.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$- (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 2 x - 2$

Этап 1.2.1.1.3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$- (x^{2} + 4 x + 4) - 2 x - 2$

Этап 1.2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

Этап 1.2.1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.5.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

Этап 1.2.1.1.5.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- x^{2} - 4 x - 4 - 2 x - 2$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $2 x$ из $- 4 x$ .

$- x^{2} - 6 x - 4 - 2$

Этап 1.2.1.3

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$- x^{2} - 6 x - 6$

Этап 1.2.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 1$

$b = - 6$

$c = - 6$

Этап 1.2.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 3$

Этап 1.2.4.2.2

Перепишем $- 1 \cdot - 3$ в виде $- - 3$ .

$d = - - 3$

Этап 1.2.4.2.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$d = 3$

Этап 1.2.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Этап 1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$e = - 6 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Этап 1.2.5.2.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$e = - 6 - \frac{36}{- 4}$

Этап 1.2.5.2.1.3

Разделим $36$ на $- 4$ .

$e = - 6 - - 9$

Этап 1.2.5.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$e = - 6 + 9$

Этап 1.2.5.2.2

Добавим $- 6$ и $9$ .

$e = 3$

Этап 1.2.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- {(x + 3)}^{2} + 3$ .

$- {(x + 3)}^{2} + 3$

Этап 1.3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - {(x + 3)}^{2} + 3$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - 1$

$h = - 3$

$k = 3$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- 3, 3)$

Этап 4