Алгебра Примеры

${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17}}{8} i)}^{2}$

Этап 1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{\sqrt{17}}{8}$ и $i$ .

${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})}^{2}$ в виде $(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$ .

$(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

Этап 2

Развернем $(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) + \frac{\sqrt{17} i}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8 \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $8$ на $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8 \cdot 8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $8$ на $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Этап 3.1.3

Умножим $\frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ на $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8 \cdot 8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $8$ на $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ на $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i (\sqrt{17} i)}{8 \cdot 8}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17} i i}{8 \cdot 8}$

Этап 3.1.4.3

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1} i i}{8 \cdot 8}$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1 + 1} i i}{8 \cdot 8}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i i}{8 \cdot 8}$

Этап 3.1.4.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} (i^{1} i)}{8 \cdot 8}$

Этап 3.1.4.7

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} (i^{1} i^{1})}{8 \cdot 8}$

Этап 3.1.4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{1 + 1}}{8 \cdot 8}$

Этап 3.1.4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{2}}{8 \cdot 8}$

Этап 3.1.4.10

Умножим $8$ на $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{2}}{64}$

Этап 3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перепишем ${\sqrt{17}}^{2}$ в виде $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{17}$ в виде $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{64}$

Этап 3.1.5.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{64}$

Этап 3.1.5.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{2}{2}} i^{2}}{64}$

Этап 3.1.5.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{2}{2}} i^{2}}{64}$

Этап 3.1.5.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{1} i^{2}}{64}$

Этап 3.1.5.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17 i^{2}}{64}$

Этап 3.1.5.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17 \cdot - 1}{64}$

Этап 3.1.6

Умножим $17$ на $- 1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{- 17}{64}$

Этап 3.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} - \frac{17}{64}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 17}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64}$

Этап 3.3

Вычтем $17$ из $1$ .

$\frac{- 16}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 16}{64} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $- 16$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16$ .

$\frac{16 (- 1)}{64} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $16$ из $64$ .

$\frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $2$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{17} i$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{64}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{2 \cdot 32}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{2 \cdot 32}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{17} i}{32}$