Алгебра Примеры

$3 \ln (a) - \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \ln (a)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (b c^{2})$

Этап 1.3

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\ln (b c^{2})$ и $\frac{1}{2}$ .

$\ln (a^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (b c^{2}))$

Этап 1.3.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (a^{3}) - \ln ({(b c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $b c^{2}$ .

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{1})$

Этап 1.6

Упростим.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$

Этап 3

Изменим порядок множителей в $\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$ .

$\ln (\frac{a^{3}}{c b^{\frac{1}{2}}})$