Алгебра Примеры

$\frac{3 \sqrt{6} - 5}{\sqrt{6} + 2}$

Этап 1

Умножим $\frac{3 \sqrt{6} - 5}{\sqrt{6} + 2}$ на $\frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} - 2}$ .

$\frac{3 \sqrt{6} - 5}{\sqrt{6} + 2} \cdot \frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} - 2}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3 \sqrt{6} - 5}{\sqrt{6} + 2}$ на $\frac{\sqrt{6} - 2}{\sqrt{6} - 2}$ .

$\frac{(3 \sqrt{6} - 5) (\sqrt{6} - 2)}{(\sqrt{6} + 2) (\sqrt{6} - 2)}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(3 \sqrt{6} - 5) (\sqrt{6} - 2)}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{6} \cdot - 2 + 2 \sqrt{6} - 4}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(3 \sqrt{6} - 5) (\sqrt{6} - 2)}{2}$

Этап 3

Развернем $(3 \sqrt{6} - 5) (\sqrt{6} - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \sqrt{6} (\sqrt{6} - 2) - 5 (\sqrt{6} - 2)}{2}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \sqrt{6} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 (\sqrt{6} - 2)}{2}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \sqrt{6} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Этап 4.1.1.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Этап 4.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Этап 4.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Этап 4.1.2

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Этап 4.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Этап 4.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Этап 4.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Этап 4.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot 6^{1} + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Этап 4.1.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Этап 4.1.3

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{18 + 3 \sqrt{6} \cdot - 2 - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - 5 \cdot - 2}{2}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 5$ на $- 2$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 10}{2}$

Этап 4.2

Добавим $18$ и $10$ .

$\frac{28 - 6 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}}{2}$

Этап 4.3

Вычтем $5 \sqrt{6}$ из $- 6 \sqrt{6}$ .

$\frac{28 - 11 \sqrt{6}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{28 - 11 \sqrt{6}}{2}$

Десятичная форма:

$0.52780641 \dots$