Алгебра Примеры

$\log (\sqrt[3]{\frac{x^{5} z}{y^{2}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{x^{5} z}{y^{2}}}$ в виде ${(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x^{5} z}{y^{2}})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{x^{5} z}{y^{2}})$ в виде $\log (x^{5} z) - \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - \log (y^{2}))$

Этап 4

Развернем $\log (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - (2 \log (y)))$

Этап 5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - 2 \log (y))$

Этап 6

Перепишем $\log (x^{5} z)$ в виде $\log (x^{5}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{5}) + \log (z) - 2 \log (y))$

Этап 7

Развернем $\log (x^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (5 \log (x) + \log (z) - 2 \log (y))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (5 \log (x)) + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{3} (5 \log (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Этап 9.1.2

Объединим $\frac{5}{3}$ и $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Этап 9.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (z)$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Этап 9.3

Умножим $\frac{1}{3} (- 2 \log (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{- 2}{3} \log (y)$

Этап 9.3.2

Объединим $\frac{- 2}{3}$ и $\log (y)$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{- 2 \log (y)}{3}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} - \frac{2 \log (y)}{3}$