Алгебра Примеры

$h (t) = 120 t - 16 t^{2}$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ входит в $t = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$t = - \frac{120}{2 (- 16)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$t = - \frac{120}{2 (- 16)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{120}{2 (- 16)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $120$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $120$ .

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 (- 16)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = - \frac{60}{- 16}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $60$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$t = - \frac{4 (15)}{- 16}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$t = - \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot - 4}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$t = - \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot - 4}$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$t = - \frac{15}{- 4}$

Этап 2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - - \frac{15}{4}$

Этап 2.3.4

Умножим $- - \frac{15}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t = 1 (\frac{15}{4})$

Этап 2.3.4.2

Умножим $\frac{15}{4}$ на $1$ .

$t = \frac{15}{4}$

Этап 3

Найдем значение $f (\frac{15}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $\frac{15}{4}$ .

$h (\frac{15}{4}) = 120 (\frac{15}{4}) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $120$ .

$h (\frac{15}{4}) = 4 (30) (\frac{15}{4}) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$h (\frac{15}{4}) = 4 \cdot (30 (\frac{15}{4})) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$h (\frac{15}{4}) = 30 \cdot 15 - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $30$ на $15$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Применим правило умножения к $\frac{15}{4}$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 \frac{15^{2}}{4^{2}}$

Этап 3.2.1.4

Возведем $15$ в степень $2$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 \frac{225}{4^{2}}$

Этап 3.2.1.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 (\frac{225}{16})$

Этап 3.2.1.6

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 + 16 (- 1) (\frac{225}{16})$

Этап 3.2.1.6.2

Сократим общий множитель.

$h (\frac{15}{4}) = 450 + 16 \cdot (- 1 (\frac{225}{16}))$

Этап 3.2.1.6.3

Перепишем это выражение.

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 1 \cdot 225$

Этап 3.2.1.7

Умножим $- 1$ на $225$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 225$

Этап 3.2.2

Вычтем $225$ из $450$ .

$h (\frac{15}{4}) = 225$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $225$ .

$225$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(\frac{15}{4}, 225)$

Этап 5