Алгебра Примеры

$2 \ln (x) + 5 \ln (2) - \ln (8)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{2}) + 5 \ln (2) - \ln (8)$

Этап 1.2

Упростим $5 \ln (2)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\ln (x^{2}) + \ln (2^{5}) - \ln (8)$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (32) - \ln (8)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \cdot 32) - \ln (8)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 32}{8})$

Этап 4

Сократим общий множитель $32$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $8$ из $x^{2} \cdot 32$ .

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8 (1)})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8 \cdot 1})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 4}{1})$

Этап 4.2.4

Разделим $x^{2} \cdot 4$ на $1$ .

$\ln (x^{2} \cdot 4)$

Этап 5

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$\ln (4 x^{2})$