Алгебра Примеры

$\frac{a^{2} + 3 a - 18}{a^{2} - 5 a + 6} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Этап 1

Разложим $a^{2} + 3 a - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $3$ .

$- 3, 6$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{a^{2} - 5 a + 6} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Этап 2

Разложим $a^{2} - 5 a + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Этап 3

Вынесем множитель $5$ из $5 a - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5$ из $5 a$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a) - 10}{a^{2} - 36}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $5$ из $- 10$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 a + 5 \cdot - 2}{a^{2} - 36}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $5$ из $5 a + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a^{2} - 36}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a^{2} - 6^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 6$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $a + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $a + 6$ из $(a - 3) (a + 6)$ .

$\frac{(a + 6) (a - 3)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 6) (a - 3)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 3}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a - 6}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $a - 2$ из $(a - 3) (a - 2)$ .

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a - 6}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $a - 2$ из $5 (a - 2)$ .

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 2) \cdot 5}{a - 6}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 2) \cdot 5}{a - 6}$

Этап 5.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 3}{a - 3} \cdot \frac{5}{a - 6}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{a - 3}{a - 3}$ на $\frac{5}{a - 6}$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 5}{(a - 3) (a - 6)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $a - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 3) \cdot 5}{(a - 3) (a - 6)}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{a - 6}$