Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 8 x + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $8$ .

$3, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x + 3 x}{x - 5}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x - 5}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x - 5$ из $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot (x (x + 3))$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $x (x + 3)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot ((x + 3) x)$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot ((x + 3) x)$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot x$

Этап 3.4

Объединим $\frac{x + 5}{x + 5}$ и $x$ .

$\frac{(x + 5) x}{x + 5}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) x}{x + 5}$

Этап 3.5.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x$