Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 4 x}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $4$ .

$- 1, 5$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 4 x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x \cdot x - 4 x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x (x - 4)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x (x - 4)}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot x}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x (x - 4)}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x - 4}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $x + 5$ из $(x - 1) (x + 5)$ .

$\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 1)}{x - 4}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 1)}{x - 4}$

Этап 2.3.3

Перепишем это выражение.

$x \cdot \frac{x - 1}{x - 4}$

Этап 2.4

Объединим $x$ и $\frac{x - 1}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 1)}{x - 4}$