Алгебра Примеры

$- 1 = \frac{15}{x} - \frac{11 x + 5}{x^{2}}$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $\frac{15}{x} - \frac{11 x + 5}{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Разобьем дробь $\frac{11 x + 5}{x^{2}}$ на две дроби.

$- 1 = \frac{15}{x} - (\frac{11 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}})$

Этап 1.1.1.1.2

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $11 x$ .

$- 1 = \frac{15}{x} - (\frac{x \cdot 11}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}})$

Этап 1.1.1.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$- 1 = \frac{15}{x} - (\frac{x \cdot 11}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}})$

Этап 1.1.1.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- 1 = \frac{15}{x} - (\frac{x \cdot 11}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}})$

Этап 1.1.1.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- 1 = \frac{15}{x} - (\frac{11}{x} + \frac{5}{x^{2}})$

Этап 1.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 = \frac{15}{x} - \frac{11}{x} - \frac{5}{x^{2}}$

Этап 1.1.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 1 = \frac{15 - 11}{x} + \frac{- 5}{x^{2}}$

Этап 1.1.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1

Вычтем $11$ из $15$ .

$- 1 = \frac{4}{x} + \frac{- 5}{x^{2}}$

Этап 1.1.1.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 1 = \frac{4}{x} - \frac{5}{x^{2}}$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $\frac{4}{x}$ из обеих частей уравнения.

$- 1 - \frac{4}{x} = - \frac{5}{x^{2}}$

Этап 1.2.2

Добавим $\frac{5}{x^{2}}$ к обеим частям уравнения.

$- 1 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{2}} = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x, x^{2}, 1$

Этап 2.2

Since $1, x, x^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множители $x^{2}$ — $x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ встречается $2$ раз.

Этап 2.8

НОК $x^{1}, x^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x$

Этап 2.9

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2}$

Этап 3

Каждый член в $- 1 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{2}} = 0$ умножим на $x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- 1 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{2}} = 0$ на $x^{2}$ .

$- x^{2} - \frac{4}{x} x^{2} + \frac{5}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{x}$ в числитель.

$- x^{2} + \frac{- 4}{x} x^{2} + \frac{5}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$- x^{2} + \frac{- 4}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$- x^{2} + \frac{- 4}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- x^{2} - 4 x + \frac{5}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$- x^{2} - 4 x + \frac{5}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$- x^{2} - 4 x + 5 = 0 x^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $0$ на $x^{2}$ .

$- x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} - 4 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 4 x + 5 = 0$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x$ .

$- (x^{2}) - (4 x) + 5 = 0$

Этап 4.1.1.3

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Этап 4.1.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Этап 4.1.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 5)$ .

$- (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

Этап 4.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Разложим $x^{2} + 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $4$ .

$- 1, 5$

Этап 4.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 1) (x + 5)) = 0$

Этап 4.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 1) (x + 5) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4.4

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 1) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 1, - 5$