Алгебра Примеры

$\frac{5 y}{3 y + 7} - \frac{2}{5 y - 4}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5 y}{3 y + 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 y - 4}{5 y - 4}$ .

$\frac{5 y}{3 y + 7} \cdot \frac{5 y - 4}{5 y - 4} - \frac{2}{5 y - 4}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2}{5 y - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 y + 7}{3 y + 7}$ .

$\frac{5 y}{3 y + 7} \cdot \frac{5 y - 4}{5 y - 4} - \frac{2}{5 y - 4} \cdot \frac{3 y + 7}{3 y + 7}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(3 y + 7) (5 y - 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5 y}{3 y + 7}$ на $\frac{5 y - 4}{5 y - 4}$ .

$\frac{5 y (5 y - 4)}{(3 y + 7) (5 y - 4)} - \frac{2}{5 y - 4} \cdot \frac{3 y + 7}{3 y + 7}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2}{5 y - 4}$ на $\frac{3 y + 7}{3 y + 7}$ .

$\frac{5 y (5 y - 4)}{(3 y + 7) (5 y - 4)} - \frac{2 (3 y + 7)}{(5 y - 4) (3 y + 7)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(5 y - 4) (3 y + 7)$ .

$\frac{5 y (5 y - 4)}{(3 y + 7) (5 y - 4)} - \frac{2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 y (5 y - 4) - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 y (5 y) + 5 y \cdot - 4 - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{5 \cdot 5 y \cdot y + 5 y \cdot - 4 - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Этап 5.3

Умножим $- 4$ на $5$ .

$\frac{5 \cdot 5 y \cdot y - 20 y - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Этап 5.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Перенесем $y$ .

$\frac{5 \cdot 5 (y \cdot y) - 20 y - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Этап 5.4.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{5 \cdot 5 y^{2} - 20 y - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Этап 5.4.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25 y^{2} - 20 y - 2 (3 y + 7)}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{25 y^{2} - 20 y - 2 (3 y) - 2 \cdot 7}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Этап 5.6

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{25 y^{2} - 20 y - 6 y - 2 \cdot 7}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Этап 5.7

Умножим $- 2$ на $7$ .

$\frac{25 y^{2} - 20 y - 6 y - 14}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$

Этап 5.8

Вычтем $6 y$ из $- 20 y$ .

$\frac{25 y^{2} - 26 y - 14}{(3 y + 7) (5 y - 4)}$