Алгебра Примеры

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} \leq \frac{x}{5} + 1$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{x}{5}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x}{5} \leq 1$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - \frac{1}{4} \leq 1$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \leq 1$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{x}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \leq 1$

Этап 1.4.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \leq 1$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{x}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{4} \leq 1$

Этап 1.4.4

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 4}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 5 - x \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 5$ .

$\frac{x (5) - x \cdot 4}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Этап 1.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 4$ .

$\frac{x (5) + x (- 1 \cdot 4)}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Этап 1.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (5) + x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 4)}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Этап 1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{x (5 - 4)}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Этап 1.6.1.3

Вычтем $4$ из $5$ .

$\frac{x \cdot 1}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Этап 1.6.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x}{20} - \frac{1}{4} \leq 1$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{1}{4}$ к обеим частям неравенства.

$\frac{x}{20} \leq 1 + \frac{1}{4}$

Этап 2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x}{20} \leq \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{20} \leq \frac{4 + 1}{4}$

Этап 2.4

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{x}{20} \leq \frac{5}{4}$

Этап 3

Умножим обе части на $20$ .

$\frac{x}{20} \cdot 20 \leq \frac{5}{4} \cdot 20$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{20} \cdot 20 \leq \frac{5}{4} \cdot 20$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x \leq \frac{5}{4} \cdot 20$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{5}{4} \cdot 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x \leq \frac{5}{4} \cdot (4 (5))$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x \leq \frac{5}{4} \cdot (4 \cdot 5)$

Этап 4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x \leq 5 \cdot 5$

Этап 4.2.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$x \leq 25$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, 25]$

Этап 6