Алгебра Примеры

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 3}{x + 2}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x + 1}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 2}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{x + 3}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 4) (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x + 1}{x - 4}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x + 3}{x + 2}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 1) (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x + 1) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.2.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.2.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.2.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (- x - 1 \cdot 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (- x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.5

Развернем $(- x - 3) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x (x - 4) - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.6.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.6.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + 4 x - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.6.1.3

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + 4 x - 3 x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.6.2

Вычтем $3 x$ из $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.7

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{3 x + 2 + 0 + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.8

Добавим $3 x$ и $0$ .

$\frac{3 x + 2 + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.9

Добавим $3 x$ и $x$ .

$\frac{4 x + 2 + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.10

Добавим $2$ и $12$ .

$\frac{4 x + 14}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.11

Вынесем множитель $2$ из $4 x + 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 14}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.11.2

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (7)}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 5.11.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (7)$ .

$\frac{2 (2 x + 7)}{(x + 2) (x - 4)}$