Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) - 2 \log (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \log (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log (y) - 2 \log (z)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{3} \log (y)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{\frac{1}{3}}) - 2 \log (z)$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \log (z)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{\frac{1}{3}}) - \log (z^{2})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}) - \log (z^{2})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}}{z^{2}})$