Алгебра Примеры

$\frac{x + 2}{2 x + 10} - \frac{- 2 x + 8}{x^{2} + x - 20}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x + 2}{2 (x) + 10} - \frac{- 2 x + 8}{x^{2} + x - 20}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{x + 2}{2 x + 2 \cdot 5} - \frac{- 2 x + 8}{x^{2} + x - 20}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{- 2 x + 8}{x^{2} + x - 20}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- x) + 8}{x^{2} + x - 20}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- x) + 2 (4)}{x^{2} + x - 20}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- x + 4)}{x^{2} + x - 20}$

Этап 1.3

Разложим $x^{2} + x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $1$ .

$- 4, 5$

Этап 1.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- x + 4)}{(x - 4) (x + 5)}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $- x + 4$ и $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- (x) + 4)}{(x - 4) (x + 5)}$

Этап 1.4.2

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{(x - 4) (x + 5)}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- (x - 4))}{(x - 4) (x + 5)}$

Этап 1.4.4

Перепишем $- (x - 4)$ в виде $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x + 5)}$

Этап 1.4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x + 5)}$

Этап 1.4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{2 \cdot (- 1)}{x + 5}$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - \frac{- 2}{x + 5}$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} - - \frac{2}{x + 5}$

Этап 1.7

Умножим $- - \frac{2}{x + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + 1 \frac{2}{x + 5}$

Этап 1.7.2

Умножим $\frac{2}{x + 5}$ на $1$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + \frac{2}{x + 5}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (x + 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{x + 5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + \frac{2 \cdot 2}{(x + 5) \cdot 2}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x + 5) \cdot 2$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 5)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x + 5)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 2 + 2 \cdot 2}{2 (x + 5)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x + 2 + 4}{2 (x + 5)}$

Этап 5.2

Добавим $2$ и $4$ .

$\frac{x + 6}{2 (x + 5)}$