Алгебра Примеры

$y = - 3 x + \frac{6}{7}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = - 3 y + \frac{6}{7}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 y + \frac{6}{7} = x$ .

$- 3 y + \frac{6}{7} = x$

Этап 2.2

Вычтем $\frac{6}{7}$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = x - \frac{6}{7}$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 3 y = x - \frac{6}{7}$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 3 y = x - \frac{6}{7}$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Этап 2.3.3.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

Этап 2.3.3.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{7}$ в числитель.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

Этап 2.3.3.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

Этап 2.3.3.1.3.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.1.3.4

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.1.3.5

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{7} \cdot \frac{1}{- 1}$

Этап 2.3.3.1.4

Умножим $\frac{- 2}{7}$ на $\frac{1}{- 1}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{7 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.1.5

Умножим $7$ на $- 1$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{- 7}$

Этап 2.3.3.1.6

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$ обратной к $f (x) = - 3 x + \frac{6}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{- 3 x + \frac{6}{7}}{3} + \frac{2}{7}$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $- 3 x + \frac{6}{7}$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x) + \frac{6}{7}}{3} + \frac{2}{7}$

Этап 4.2.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $\frac{6}{7}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x) + 3 (\frac{2}{7})}{3} + \frac{2}{7}$

Этап 4.2.3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x) + 3 (\frac{2}{7})$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3} + \frac{2}{7}$

Этап 4.2.3.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3 (1)} + \frac{2}{7}$

Этап 4.2.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3 \cdot 1} + \frac{2}{7}$

Этап 4.2.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{- x + \frac{2}{7}}{1} + \frac{2}{7}$

Этап 4.2.3.1.4.4

Разделим $- x + \frac{2}{7}$ на $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - (- x + \frac{2}{7}) + \frac{2}{7}$

Этап 4.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

Этап 4.2.3.3

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = 1 x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

Этап 4.2.3.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Добавим $- \frac{2}{7}$ и $\frac{2}{7}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x + 0$

Этап 4.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Этап 4.3.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 \frac{- x}{3} - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Этап 4.3.3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Этап 4.3.3.2.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Этап 4.3.3.2.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 1 (- x) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Этап 4.3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 1 x - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Этап 4.3.3.4

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Этап 4.3.3.5

Умножим $- 3 (\frac{2}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{7}$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + \frac{- 3 \cdot 2}{7} + \frac{6}{7}$

Этап 4.3.3.5.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + \frac{- 6}{7} + \frac{6}{7}$

Этап 4.3.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x - \frac{6}{7} + \frac{6}{7}$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x - \frac{6}{7} + \frac{6}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Добавим $- \frac{6}{7}$ и $\frac{6}{7}$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$ — обратная к $f (x) = - 3 x + \frac{6}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$