Алгебра Примеры

$2 x (x + 5) = 4$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $2 x (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 = 4$

Этап 1.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 = 4$

Этап 1.1.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 5 = 4$

Этап 1.1.1.3

Умножим $5$ на $2$ .

$2 x^{2} + 10 x = 4$

Этап 1.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 10 x - 4 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2$ , $b = 10$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 32}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Добавим $100$ и $32$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.4

Перепишем $132$ в виде $2^{2} \cdot 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $132$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{33}}{4}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{33}}{4}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.37228132 \dots, - 5.37228132 \dots$