Алгебра Примеры

$f (x) = | x - 4 | + 1$

Этап 1

Запишем $f (x) = | x - 4 | + 1$ в виде уравнения.

$y = | x - 4 | + 1$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = | y - 4 | + 1$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $| y - 4 | + 1 = x$ .

$| y - 4 | + 1 = x$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$| y - 4 | = x - 1$

Этап 3.3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$y - 4 = \pm (x - 1)$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y - 4 = x - 1$

Этап 3.4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = x - 1 + 4$

Этап 3.4.2.2

Добавим $- 1$ и $4$ .

$y = x + 3$

Этап 3.4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y - 4 = - (x - 1)$

Этап 3.4.4

Упростим $- (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Перепишем.

$y - 4 = 0 + 0 - (x - 1)$

Этап 3.4.4.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 4 = - (x - 1)$

Этап 3.4.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 4 = - x - - 1$

Этап 3.4.4.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y - 4 = - x + 1$

Этап 3.4.5

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = - x + 1 + 4$

Этап 3.4.5.2

Добавим $1$ и $4$ .

$y = - x + 5$

Этап 3.4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ обратной к $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $f (x) = | x - 4 | + 1$ и $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ и сравним их.

Этап 5.2

Найдем множество значений $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[1, \infty)$

Этап 5.3

Найдем область определения $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

$(- \infty, \infty)$

Этап 5.4

Так как область определения $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ не совпадает со множеством значений $f (x) = | x - 4 | + 1$ , то $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ не является функцией, обратной к $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

Обратная не существует

Этап 6