Алгебра Примеры

$(x - 1) (x + 2) (2 x + 2)$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Развернем $(x - 1) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x + 2) - 1 (x + 2)) (2 x + 2)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)) (2 x + 2)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

Этап 3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

Этап 3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$(x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(x^{2} + 2 x - x - 2) (2 x + 2)$

Этап 3.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$(x^{2} + x - 2) (2 x + 2)$

Этап 4

Развернем $(x^{2} + x - 2) (2 x + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 5.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 5.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 5.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 5.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 x^{3} + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 5.1.3

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 5.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 5.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 5.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 5.1.6

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot x - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Этап 5.1.7

Умножим $2$ на $- 2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 2 \cdot 2$

Этап 5.1.8

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 4$

Этап 5.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $2 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 4 x - 4$

Этап 5.2.2

Вычтем $4 x$ из $2 x$ .

$2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$