Алгебра Примеры

$y = \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 5$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2 x + 5$

Этап 2

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 3

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

Этап 3.3

Упростим $- \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 0.\overline{3}}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{1}{0.\overline{3}}$

Этап 3.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим $1$ на $0.\overline{3}$ .

$x = - 1 \cdot 3$

Этап 3.3.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = - 3$

Этап 4

Найдем значение $f (- 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{3} + 2 (- 3) + 5$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 3) = \frac{9}{3} + 2 (- 3) + 5$

Этап 4.2.1.2

Разделим $9$ на $3$ .

$f (- 3) = 3 + 2 (- 3) + 5$

Этап 4.2.1.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$f (- 3) = 3 - 6 + 5$

Этап 4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $6$ из $3$ .

$f (- 3) = - 3 + 5$

Этап 4.2.2.2

Добавим $- 3$ и $5$ .

$f (- 3) = 2$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $2$ .

$2$

Этап 5

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(- 3, 2)$

Этап 6