Алгебра Примеры

$\frac{x + 7}{2 x + 6} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x + 7}{2 (x) + 6} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{x + 7}{2 x + 2 \cdot 3} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{- 2 x + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x) + 20}{x^{2} - 7 x - 30}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x) + 2 (10)}{x^{2} - 7 x - 30}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (10)$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x + 10)}{x^{2} - 7 x - 30}$

Этап 1.3

Разложим $x^{2} - 7 x - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $- 7$ .

$- 10, 3$

Этап 1.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- x + 10)}{(x - 10) (x + 3)}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $- x + 10$ и $x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x) + 10)}{(x - 10) (x + 3)}$

Этап 1.4.2

Перепишем $10$ в виде $- 1 (- 10)$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x) - 1 (- 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Этап 1.4.4

Перепишем $- (x - 10)$ в виде $- 1 (x - 10)$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- 1 (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Этап 1.4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 (- 1 (x - 10))}{(x - 10) (x + 3)}$

Этап 1.4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{2 \cdot (- 1)}{x + 3}$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - \frac{- 2}{x + 3}$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} - - \frac{2}{x + 3}$

Этап 1.7

Умножим $- - \frac{2}{x + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + 1 \frac{2}{x + 3}$

Этап 1.7.2

Умножим $\frac{2}{x + 3}$ на $1$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2}{x + 3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (x + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{x + 3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2 \cdot 2}{(x + 3) \cdot 2}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x + 3) \cdot 2$ .

$\frac{x + 7}{2 (x + 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 7 + 2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x + 7 + 4}{2 (x + 3)}$

Этап 5.2

Добавим $7$ и $4$ .

$\frac{x + 11}{2 (x + 3)}$