Алгебра Примеры

$f (x) = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 84 x$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 84 x$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{3} - 2 x^{2} - 84 x = 0$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 84 x = 0$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3} - 2 x^{2} - 84 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 2 x^{2} - 84 x = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- x) - 84 x = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $- 84 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- x) + 2 x (- 42) = 0$

Этап 1.2.2.1.4

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2}) + 2 x (- x)$ .

$2 x (x^{2} - x) + 2 x (- 42) = 0$

Этап 1.2.2.1.5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2} - x) + 2 x (- 42)$ .

$2 x (x^{2} - x - 42) = 0$

Этап 1.2.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Разложим $x^{2} - x - 42$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 42$ , а сумма — $- 1$ .

$- 7, 6$

Этап 1.2.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 x ((x - 7) (x + 6)) = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 x (x - 7) (x + 6) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 6 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.5

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 1.2.5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 1.2.6

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 1.2.6.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (x - 7) (x + 6) = 0$ верно.

$x = 0, 7, - 6$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (7, 0), (- 6, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} - 84 \cdot 0$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 2 {(0)}^{2} - 84 \cdot 0$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{2} - 84 \cdot 0$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 2 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} - 84 \cdot 0$

Этап 2.2.4

Упростим $2 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} - 84 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 2 {(0)}^{2} - 84 \cdot 0$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 0 - 2 {(0)}^{2} - 84 \cdot 0$

Этап 2.2.4.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 - 84 \cdot 0$

Этап 2.2.4.1.4

Умножим $- 2$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 84 \cdot 0$

Этап 2.2.4.1.5

Умножим $- 84$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Этап 2.2.4.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0$

Этап 2.2.4.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (7, 0), (- 6, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4