Алгебра Примеры

$y = \frac{1}{2} \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$0 = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим $\frac{1}{2} \log (x + 1)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$0 = \log ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log (2 x + 10)$

Этап 1.2.2.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 x + 10})$

Этап 1.2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x) + 10})$

Этап 1.2.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 x + 2 \cdot 5})$

Этап 1.2.2.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 5$ .

$0 = \log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)})$

Этап 1.2.3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

Нет решения

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \log ((0) + 1) - \log (2 (0) + 10)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (0 + 1) - \log (2 (0) + 10)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{2} \cdot \log ((0) + 1) - \log (2 (0) + 10)$

Этап 2.2.3

Упростим $\frac{1}{2} \cdot \log ((0) + 1) - \log (2 (0) + 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Добавим $0$ и $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (1) - \log (2 (0) + 10)$

Этап 2.2.3.1.2

Логарифм $1$ по основанию $10$ равен $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - \log (2 (0) + 10)$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $0$ .

$y = 0 - \log (2 (0) + 10)$

Этап 2.2.3.1.4

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 0 - \log (0 + 10)$

Этап 2.2.3.1.5

Добавим $0$ и $10$ .

$y = 0 - \log (10)$

Этап 2.2.3.1.6

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$y = 0 - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.3.1.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = 0 - 1$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = - 1$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Этап 4